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As above, so below .

量子ビット
量子ビット(りょうしビット、英: quantum bit)とは、量子情報の最小単位のことである。キュービット、キュビット、クビット(英: qubit)、Qビット(英: Qbit)ともいう。それに対して、従来のコンピュータのビット(デジタル)の事を古典ビット(英: classical bit)やCビット(英: Cbit)という。

量子情報では、従来の情報の取扱量の最小単位であるビットの代わりに、情報を量子力学的2準位系の状態ベクトルで表現する。

古典ビット0か1かのどちらかの状態しかとることができないが、量子ビットは、0と1だけでなく0と1の状態の量子力学的重ね合わせ状態もとることができる。ブラーケット記法では、1量子ビットは、α|0 > + β|1 > と表現される。ここで、α, β は|α|² + |β|² = 1の関係を満たす複素数である。これを観測した際に、状態|0 > を得る確率は|α|²であり、状態|1 > を得る確率は|β|²である。同じ記法で古典ビットを表現すると、α, βは、どちらかが0で、もう一方が1である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%87%8F%E5%AD%90%E3%83%93%E3%83%83%E3%83%88

簡単に云うと、デジタルでは:
0=0、1=1

量子物理学では:
0=0、1=1
に加えて、
0=1、1=0(i.e. 重なり
の状態が存在する。

量子ビットとエンタングルメント(からまり/螺旋)
"古典"情報処理と量子情報処理


量子情報処理といっても基本的な流れは同じです。 処理する情報(数)を物理系の状態で表し、状態を操作して、得られた状態を読み出して答えとします。小学校で足し算を習ったとき、「りんご3つと、なし2つで合わせていくつ?」と聞かれたら(違うものを足しても意味がないなどと答えずに)りんごとなしをおはじき3個と2個に置き換えて(エンコード)、おはじきを一緒にして(これが状態の操作)、数えて5個という答えが出ます(デコード)。量子情報処理ではおはじきの代わりにスピンとか光子の偏光とかいった物理系の状態を使います。操作する対象が量子力学的状態になるので、普通の場合(古典/デジタル)とは違った操作ができるようになるわけです。

量子ビット-重ね合わせと測定
1 qbit

スピンや偏光といったものは量子ビット(qbit,キュービット)を表します。これは普通のディジタル情報処理で基本となるビットに対応するものです。ビットは1と0のどちらかの値(おはじきがある/ない)を取ります。もちろん、1の状態と0の状態には共通点がありません。量子ビットは、よく0と1の中間も表すといわれますが、数直線上の点を思い浮かべるとちょっと意味が違います。共通点のない2つの状態を直交するベクトルで表します。直偏光状態と水平偏光状態が良い例です。ベクトルの長さはその状態が観測される確率になるというのが量子力学での約束ですから単位ベクトルになります。

ブラケットの記法を使うと0の状態ベクトルは|0>、1の状態ベクトルは|1>となり(あまり気にしないで2次元のベクトル(0、1)と(1、0)みたいなものだと思ってください)、一般的な状態はa|0>+b|1>と表されます。この状態を0と1の重ね合わせといいます。ここでa、bは|a|²+|b|²=1を満たす複素数であることに注意して下さい。そうすると状態ベクトルはcosθ|0>+exp[iφ]sinθ|1>と書くこともできます。0と1の比率だけでなくその間の位相φが重要になります。ベクトルなので2つの状態の線形結合(重ね合わせ)を作ることができて、位相が等しいと強めあい、180度ずれていると打ち消しあうという干渉が現れます。逆に干渉を利用して測定結果を操作することができ、量子情報技術の一つの重要な要素になっています。重ね合わせは干渉を引き起こすのでコヒーレンス(可干渉性)といいます。2つの状態を重ね合わせるためには2つの状態のどちらがあるのか区別できないことが必要です。区別できると2つの状態の位相関係など無意味になり(なにせどちらかしかないので)干渉は起きなくなります。

状態の測定はベクトルを測定の軸(基底)に射影することに当たります。cosθ|0>+exp[iφ]sinθ|1>を測定すると確率cos²θで0が、確率sin²θで1という値が得られ、測定後の状態は測定結果0のとき|0>、1のとき|1>になります。重ね合わせであったものがどちらかの状態に決まってしまうので、波動関数の収縮とか呼ばれることもあります。

測定に関してもう一つ重要なことは、重ね合わせ状態を測定したときの値は確率的にしか決まらないこと、あるいは状態が1個しかないときに測定で状態を完全に知ることができないことです。状態は長さ1の2次元複素ベクトルですから、実数の係数を2つ決めなくてはいけないわけです。繰り返し測定しても状態が収縮しているため前と同じ結果しか得られないので意味がありません。このことから、任意の重ね合わせ状態のコピーも作れないことがわかります。もし,コピーが作れるとすると、状態が1つあれば無限個のコピーが作れます。同じ状態が無限個あれば、それらを全て測定することで状態が完全にわかります。つまり、状態が1つあれば状態を完全に知ることができることになって、状態が決まらないということと矛盾します。このことは量子暗号の安全性に関係する重要な性質です。

量子情報処理における位相の重要性と測定による状態の収縮は反面量子計算の実現を難しくしています。環境と量子系の相互作用は量子系からすると結果を見ない測定にあたり、状態を確定してしまうので量子系の位相をランダムにする働きがあり、状態の可干渉性が失われます。これをデコヒーレンスといい、量子ビットの数が多くなったり、環境の温度が高い場合には顕著になります。「量子ビットはすぐデコヒーレンスしささって、ほんとあずましくないんだわ・・・」そこを何とかするのが研究課題のひとつでもあります。

量子状態に対する操作-量子ゲート
2 gate1
22 gate2

量子ビットに対する操作は量子ビットが2次元のベクトルですから、2行2列の複素行列になります。2量子ビットに対しては4x4行列で以下量子ビット数が増えるとテンソル積で行列を大きくします。ベクトルの長さが変わってはまずいので操作はユニタリー変換であることを要求します。量子ビットをユニタリー変換することを計算機的にいうと量子ゲートを作用させることになります。任意の量子ゲートは1量子ビットに対するゲート(恒等変換を含めて4種類)と2量子ビットゲートのうちの一つで構成できることが示されています。そのため、量子計算機を作ろうとする研究は1量子ゲートと2量子ゲートを作ることから始まると考えられてきました。光子について1量子ゲートは比較的簡単で、偏光で表したときは光学ではお馴染みの波長板(複屈折)で作れてしまいます。2量子ゲートは光子同士の相互作用が小さいので作るのは難しいです。たまにしか成功しないことに目をつぶって波長板や偏光ビームスプリッタを使うか、あるいは電子の力を借りるか(これもやさしくはない)ということになります。個人的な意見としてはこういうボトムアップ的なやり方はうまくいかないのではないかと思っていて、いろいろ抜け道を捜しています。

エンタングルメント(からまり)
3 entanglement

量子ビットが2個以上あるとさらに不思議なことが起こります。例えば,光子が2個あって、一つが垂直偏光ならもう一つも垂直偏光になるといった相関があるとします。この状態は|0>|0>という4次元(2x2次元)のベクトルで表されます。水平偏光についても同様に|1>|1>という状態を考えることができます。さらに、これらの状態は重ね合わせることができて、(1/2)¹/²(|0>|0>+|1>|1>)というような状態が作れます。この状態を測定するとふたつの光子の偏光は常に同じになるという結果が得られます。これは偏光をどの向きについて測っても同じ結果が得られます。

これは、片方の光子を測定するともう一方の光子の状態が決まってしまうということで、光子がどれだけ離れていても瞬時に起こります。古典的に相関している場合には、垂直-水平偏光については相関していても、例えば45度-135度の偏光方向について測定するとふたつの光子の測定結果はランダムになりますので、この重ね合わせ状態は量子力学的な系に特有のものだということがわかります。このような状態をエンタングル(からまり)状態といいます。量子論のきっかけを作ったアインシュタインが出来上がった量子力学に納得できず、おかしなことの例として指摘したのがこの状態です。量子力学の建設者のひとりであるシュレーディンガーも「どうもわからん」とメモを残しています(もちろんドイツ語で。)これがおかしなことではないことは実験で確かめられています。エンタングルメントを使った量子テレポーテーションといったことも実証されています。ただし、状態が瞬時に決まるといっても情報が超光速で伝わるわけではないことに注意が必要です。あくまでも相関しているのは向きだけで、測定結果である0、1(水平偏光、垂直偏光)はランダムに決まっているからです。測定結果をこちらの意志で決められれば超光速通信ができるわけですが、そこまで自然は掟破りを許さないようです。

4 entangle gen

エンタングルした光子対(遺伝子の様な対の螺旋)を作る方法として最もポピュラーなものはSpontaneous Parametric Down Conversionを使ったものです。これは非線形結晶に光子をいれると入射光子のエネルギーの半分の光子がになって出てくるものです。この過程ではエネルギー保存則と運動量保存則を満たさなければなりません。運動量保存則を満たすために結晶の複屈折を使って結晶中の光子の波数(運動量に比例)をうまく合わせます(位相整合)が、このとき入射する光子と生成される光子に一定の偏光関係が必要です。Type I位相整合結晶では入射光子の偏光に対して生成される光子の偏光は直交して出てきます。そこで、結晶を2つ使って入射する光子の偏光を傾けておくと一つの結晶では例えば水平偏光のペアが、もう一つの結晶からは垂直偏光のペアがでます。どちらの結晶から光子対が出たか区別できないとき、光子対の状態は水平のペアと垂直のペアの重ね合わせになるのでエンタングルした状態が得られるわけです。
http://www.eng.hokudai.ac.jp/labo/hikari/qit/intro_qbit.html

イオントラップを用いた量子情報処理では既にキュービットの初期化、1 キュービットの任意な回転、2 キュービットゲートなど基本となる情報処理の操作は実現されており、近年は誤り訂正のアルゴリズムを用いるべく情報処理全体のフィデリティ(成功率、信頼度)を高める研究に力が入れられている。本研究では量子情報特有の「重ね合わせ状態」を生成する際に、使われるレーザーの強度揺らぎに対して状態生成の効率が変化しないようなロバストな手法を確立した。図 4.1.8 で示すように、ブロッホ球上でキュービット状態 0 と 1 が球の南極と北極で表わされる時、重ね合わせ状態は北極と南極以外の表面上である。図(a)は状態ベクトルRのブロッホ球上での運動を表している。相互作用ベクトルΩの向きはレーザーの周波数と位相で任意に決められ、レーザー照射中RはΩの周りをレーザー強度と周波数によって決められる回転速度で歳差運動する・・・

・・・RAP(高速断熱通過) により正しく重ね合わせ状態ができた時には、この解析パルスにより 0-1 間を行ったり来たりするような歳差運動をするようになり、1 の状態の占有数(P1)はこのパルスの位相(φ)に対して振動する・・・

・・・高周波(RF)電場によるトラップでは、RF 電場はトラップ中心では0で中心から離れるにしたがって大きくなる。この電場によるイオンの運動、すなわちマイクロ運動も、トラップ中心から離れるほど大きくなる。したがって、トラップに不要な静電場(電極に付着した中性原子や電極を支持する絶縁体の帯電などの理由で発生する)が存在すると、イオンがトラップ中心から動かされマイクロ運動が大きくなる。補正電圧を与えて不要な静電場を打ち消し、単一イオンをトラップ中心で冷却する技術を確立する・・・
http://www.jst.go.jp/kisoken/crest/report/sh_heisei16/ryoushi/01urabe.pdf

イオントラップとは電磁場を用いてイオンを空間に閉じ込める装置である。静電場のみを用いてイオンを空間に閉じ込めることは電磁気学の Earnshow の定理によって不可能であることが知られている。このため、静電場静磁場を用いるペニングトラップ(Penning trap)、rf 電場静電場を用いるパウルトラップ(Paul trap)が主に用いられる。パウルトラップは rf トラップ(radio frequency trap)と呼ばれる。Fig. 1 はイオントラップに用いられる四重極ポテンシャルを発生させるための3枚の回転双曲面の形状を持った電極を示したものである。上と下の電極をエンドキャップ、中の電極をリングと呼ぶ。エンドキャップの間隔を2z₀、リングの半径をr₀として、2枚のエンドキャップとリング間に電圧Uを加えると、電極に囲まれた空間の一点(x,y,z)には以下に示すポテンシャルφが生じる。

φ = U(x² + y² - 2z²)/(2z₀² + r₀²)

ただし、r₀ = √2z₀である。ペニングトラップはUを負の値にして静電場によってzの方向に閉じ込めの力を働かせるとともにz軸方向に静磁場を加え、ポテンシャルが開いているx-y方向ではイオンにサイクロトロン運動とマグネトロン運動を行わせることにより閉じ込めるものである。このトラップでは 1 T(テスラ) 程度の磁束密度を加える必要があるため、イオンのエネルギー準位はゼーマン効果により大きく分裂する。このため現在活発に研究されている周波数標準や量子計算への応用には以下に述べるrf(ラジオ周波数)トラップが主に用いられる・・・
http://www.jspf.or.jp/Journal/PDF_JSPF/jspf2005_10/jspf2005_10-755.pdf

バークランド電流
バークランド電流は通常、磁気フィールド(場/i.e. 場に沿った電流)の線に続く惑星のイオン層における電流に対して言及し、そして時には宇宙/空間におけるあらゆるフィールドに沿った並びを表現するのに使われます。それらは磁場に垂直/直角なプラズマの運動によって原因されています。バークランド電流は頻繁に、繊維、またはひねられた「ロープ(螺旋)の様な」磁気的な構造を見せます。それらはまた、場に沿った電流、磁気的なロープ、そして磁気的なケーブルとしても知られています。

木星のバークランド電流によって電力された木星のオーロラ
5 Jupiter aurora

元々バークランド電流は、太陽風の中のプラズマと、地球の磁気層との相互効果によって原因された、オーロラに貢献する電流に言及していました。その電流は、(南北)極の地域の地球のイオン層の朝側において地球向きに流れ沈み、イオン層の夜側で宇宙向きに昇ります。これらのバークランド電流は現在、時々、オーロラ的な電気ジェットと呼ばれます。その電流は、オーロラを研究するために北極圏に探検に行った、ノルウェー人の冒険家で物理学者のクリスチャン・バークランドによって、1903年に予測されました。

真空にされた室の中の磁気化された地球儀の電極を用いた、科学者、クリスチャン・バークランドによって創造された、オーロラの様なバークランド電流
6 Birkeland259

スエーデンのアルヴェーン研究所の名誉教授、カール-Gunne Fälthammar は、(1986年に)こう記述しました:「バークランド電流が特に興味深いのは、それらを運ぶ事を強いられたプラズマにおいて、それらがプラズマの物理的な行程(波、不安定性、繊細で構造的な形成)が起こる原因に成るためです。それらは、順を追って、プラスとマイナスの両方にチャージされた粒子の加速や、(酸素イオンを放出する傾向の様な)要素/元素の分離と言った結果に繋がります。それらの現象の分類の両方に対して、私達自身の地球の宇宙環境の理解を遥かに超えて、一般的な宇宙物理学の関心を持つべきでしょう。」

・・・バークランド電流に沿って動いている電子は、プラズマの二重層によって加速させられるかも知れません。もし結果する電子が、相対性的な速度(i.e. 光速)に近づくとそれらはその後、ベネットのピンチ(つまみ)を産出するかも知れず、それは磁場において螺旋し、ラジオ、光学(i.e. 光)、X-線、そしてガンマ線を含む、シンクロトロン放射を発散します。

2007年に衛星テミスは、「地球の上層大気圏を直接太陽に連結させている磁気的なロープを発見し」、「太陽からの電気的な小体の流れは、地球上への降り注ぎを派生させるでしょう」と言う、クリスチャン・バークランドの論説に明らかに一致していました・・・
http://www.plasma-universe.com/Birkeland_current

バークランド電流において発達するかも知れない、複雑で、自己-構築している磁場と電流の通り道
7 Magnetic rope

奇妙な異常現象・・・?
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